Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi · Bilgisayar Mühendisliği · Lisans
AKTS: 4 T+U+L: 3+0+0 Zorunlu
Koordinatör: Dr. Öğr. Üyesi Sümeyra BEDİR
Ön Koşul Dersleri: MAT 115 - Matematik I
Dersin Amacı
Lineer denklem sistemlerinin çözüm yolları, matrisler ve matris işlemleri, determinant, rank, öz değer ve öz vektörler, iki boyutlu uzayda dönüşümler, vektör uzayları ve lineer operatörler teorisinin elemanlarının öğretilmesi.
Ders İçeriği
Lineer Denklem Sistemleri, Matris İşlemlerinin Cebirsel Özellikleri, Doğrusal Dönüşümler, Determinant, Vektör Uzayları, İç Çarpım Uzayları, Öz Değer Ve Öz Vektörler, Köşegenleştirme ve Ortogonallik, Özel matrisler ve Uygulamalarını içermektedir.
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Lineer denklem sistemlerinin yapısını anlar ve sınıflandırır.
- Gauss ve Gauss-Jordan eleme yöntemleriyle lineer denklem sistemlerinin çözümlerini bulur.
- Matrislerin cebirsel özelliklerini tanır.
- Matrisleri basamak formlarına göre sınıflandırır.
- Matris işlemlerini (toplama, skaler çarpma, çarpma) uygular.
- Bir matrisin tersinirliğini kontrol eder ve elementer matrisler veya ek matris yöntemleriyle tersini bulur.
- Lineer denklem sistemlerinin özelliklerini, katsayı matrislerinin özellikleriyle ilişkilendirir.
- Elemanter matrisleri ve satır işlemlerini kullanarak matrisleri tanımlar ve denklem sistemlerini çözer.
- Kare matrislerin olası çarpanlara ayırılışlarını ifade eder.
- Determinant kavramını anlar, özelliklerini bilir ve problemlerde uygular.
- n-boyutlu lineer sistemleri determinant (Cramer) yöntemiyle çözer.
- Vektör uzayları ve alt uzaylar hakkında kapsamlı bilgi sahibi olur.
- Bir vektör kümesinin lineer bağımsızlık ve germe özelliklerini inceler.
- Vektör uzayları ve alt uzaylar için taban bulur.
- Bir matrisin sütun, satır ve sıfırlık uzaylarının tabanlarını bulur, rank ve sıfırlık değerlerini hesaplar.
- Lineer dönüşümleri tanımlar ve özelliklerini inceler.
- Bir kare matrisin özdeğer ve özvektörlerini bulur.
- Bir matrisin köşegenleştirilebilirliğini kontrol eder ve mümkünse uygular.
- Reel vektör uzaylarında vektör işlemlerini uygular.
- Gram-Schmidt ortogonalizasyon süreciyle verilen bir tabanı ortogonal/ortonormal hale getirir.
Temel Alan Dağılımı
(46) Matematik ve İstatistik%80 (52) Mühendislik%20
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
AnlatımSoru-CevapTartışmaBireysel ÇalışmaProblem Çözme
Ölçme ve Değerlendirme
ÖdevSınav (Yazılı Sınav / Test: Doğru-Yanlış Testi, Çoktan Seçmeli Testi, Kısa Cevaplı Test, Eşleştirmeli Test)
AKTS / İş Yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav Haftası Dahil) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 1 | 16 |
| Ara Sınav | 2 | 3 | 6 |
| Kısa Sınav | 9 | 1 | 9 |
| Ödev | 5 | 3 | 15 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 3 | 3 |
Ders Akışı
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Matris kavramı ve özellikleri; matrislerle yapılan işlemler. | Basit cebirsel işlemler |
| 2 | Bir matrisin traspozu,ek matris ve matrisin tersi | Bir önceki konular |
| 3 | Bir matrisin determinantı, determinant fonksiyonu ve temel özellikleri. | Önceki konular |
| 4 | Lineer denklem sistemleri ve özellikleri. Lineer denklem sistemlerinin çözümleri. | Önceki konular |
| 5 | Vektör kavramı ve özellikleri. Vektörlerle yapılan işlemler. Düzlemde ve uzayda vektörler. | Önceki konular |
| 6 | Düzlemde, uzayda doğru denklemi ve uzayda düzlem denklemi. Vektör uzayı kavramı ve özellikleri. | |
| 7 | Standart vektör uzayları .Alt vektör uzayları, alt uzayların boyutları | |
| 8 | Bir kümenin ürettiği alt vektör uzayı. | Ara Sınav |
| 9 | Vektörlerin Lineer bağımlılığı ve bağımsızlığı. | |
| 10 | Bazların değişimi .Alt vektör uzaylarının doğrudan toplamı. | |
| 11 | İç çarpım, iç çarpım uzayı. | |
| 12 | Ortogonallik , Gram-Schmidt ortogonalleme işlemi. | |
| 13 | Vektör uzaylarında Lineer dönüşümler. | |
| 14 | Vektör uzaylarında lineer dönüşümlerin sınıflandırılması. | |
| 15 | Lineer dönüşümlerin matrislerle gösterilmesi. | |
| 16 | Lineer dönüşümlerin matrislerle gösterilmesi. | Final Sınavı |