Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi · Yazılım Mühendisliği (%30 İngilizce) · Lisans
Dersin Amacı
Lisans ve yüksek lisans öğrenimi boyunca öğrencinin gereksinim duyacağı,Temel Matematik bilgisi ile birlikte Ayrık Matematik ile ilgili temel bilgilerin verilmesi.Öğrencilerin matematik düşünce yapısını geliştirmek, algoritma kurabilme ve ispat yapabilme becerileri kazandırmak, matematiksel yapıların diğer bilimlerde kullanılabilmesini sağlamaktır.Matematiksel düşünme ve problem çözme tekniklerini geliştirmek. Bunların hayattaki uygulamaları ile birlikte anlaşırlığını sağlamak.Ayrık Matematik konularının ve uygulamalarının öğrenciye kazandırılması ve analitik düşünme ve değerlendirme yeteneğini geliştirmek
Ders İçeriği
Mantık, Önermeler, Argümanlar, Matematiksel İspat Teknikleri, İndüksiyon İlkesi, İspat Tekniklerinin Kümeler, Bağıntılar, Fonksiyonlar ve Temel Sayılar Teorisindeki Uygulamaları, Rekürsif Tanımlamalar, Temel Kombinatorik ve Sayma Prensipleri, Graf Teorisi ve Ağaçlar.
Zorunlu Kaynaklar
I. Susanna S. Epp, Discrete Mathematics with Applications, 4th Edition, International Edition.
II. Ders Notları
Önerilen Kaynaklar
Kenneth Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications, 6 th Edition, McGraw Hill Publishing Co., 2007
Kurallar
1. Hesap makinesi imtihanların hiç birinde kullanılamaz.
2. Derse Devam: Yönetmeliklere göre bir öğrenci toplam ders saatinin % 30’na devam etmemesi halinde dersten devamsızlık alır (DZ) ve başarısız olur.
3. Geç Gelme:Sınıfa sadece gelmeniz değil vakitlice saatinde ders katılmanız beklenmektedir.Unutmayın ki 3 derse geç gelme 1 tam devamsızlık olarak sayılacaktır. Derse geç gelme şöyle tanımlanmaktır: Ders hocasının sınıf yoklamasını alması ve dersin ilk 10 dakikasından sonra derse katılmak.
4. Mazeret Sınavları:Kısa sınavlar için hiçbir şekilde mazeret sınavı verilmez.
5. Akademik dürüstlük:Dersin notuna konu olacak çalışmalarda tamamen kendi gayret ve eseriniz olması beklenmektedir. İntihal, kopyalama gibi gayri ahlakidurumlarda İZÜ’nun ilgili yönetmeliği gereği disiplin soruşturması açılıp gerekli cezai müeyyidelere tabii olursunuz.
6. Yardım Almak:Ders esnasında ya da görüşme saatlerinde dersle ilgili sorularınızı sorup konuyu vaktinde öğrenmeniz eğitiminiz için önemlidir. Öğrencilerimizin, gerektiği hallerde, yardım almalarını tavsiye ediyoruz.
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Önermeler ve argümanlar gibi temel mantıksal öğeleri ve süreçleri kavramak, yorumlamak ve tutarlılıklarını değerlendirebilmek.
- Temel sayılar teorisi problemlerinde matematiksel ispat uygulamalarını yapabilmek.
- İndüksiyon ve çelişki ile kanıtlama dahil olmak üzere farklı ispat yöntemlerini gerçekleştirmek.
- Bağıntılar ve fonksiyonlar ile ilgili tanımları (1-1, üzerine vb.) kullanarak matematiksel ispat ve uygulamaları yapabilmek.
- Kümelerle ilgili işlem ve cebirsel ispatları yapmak.
- Ekleme, çarpım kurallarını ve güvercin yuvası prensibini içeren temel sayma prensiplerini uygulamak.
- Graf teorisi ve ağaçlar ile ilgili kavramları kullanarak, çeşitli gerçek hayat problemlerini modellemek, analiz etmek ve çözmek.
- Grafların komşuluk matrisleri üzerinden grafların yapısal özellikleri hakkında çıkarım yapmak
- Grafların izomorf olma durumlarını irdelemek
- En kısa yol algoritmalarını uygulamak, grafın minimum üretici ağacını belirlemek
Temel Alan Dağılımı
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Ölçme ve Değerlendirme
AKTS / İş Yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav Haftası Dahil) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 15 | 15 |
| Kısa Sınav | 4 | 1 | 4 |
| Ödev | 4 | 1 | 4 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
Ders Akışı
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Önermeler ve Doğruluk Tabloları, Önermeler Cebri | Bölüm 2.1 ve 2.2 |
| 2 | Mantıksal Argümanlar, Argümanların Geçerliliği, Niteleyiciler | Bölüm 2.3, 2.4 ve 3.1 |
| 3 | Temel Sayılar Teorisi ve Doğrudan İspat Tekniği | Bölüm 4.1,4.2, 4.3 |
| 4 | Dolaylı İspat Teknikleri: Çelişki ve Karşıt-Ters ile İspat | Bölüm 4.4, 4.6 |
| 5 | Matematiksel İndüksiyon Prensibi ve Uygulamaları | Bölüm 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 |
| 6 | Kümeler Cebri, Kümeler üzerinde ispatlar | Bölüm 6.1, 6.2, 6.3 |
| 7 | Arasınav için Tekrar | Bölüm 2,4,5,6 |
| 8 | Ara Sınav | Ara Sınav |
| 9 | Bağıntılar, Bağıntı Özellikleri ve İspatlar Eşdeğerlik Bağıntısı ve Bölmelemeler | Bağıntılar |
| 10 | İyi Tanımlılık, Fonksiyonlar ve Özellikleri Fonksiyonlar Üzerinde İspatlar Birebirlik, Örtenlik ve Ters Fonksiyon | Fonksiyonlar |
| 11 | Temel Sayma Prensipleri, Olasılık Ağaçları, Permütasyon, Kombinasyon, Güvercin Yuvası Prensibi,Tekrarlı Kombinasyon | Permütasyon-Kombinasyon-Olasılık |
| 12 | Graflar ve Temel Tanımlar İz, Yol ve Devreler Grafların Matris Gösterimi | Chapter 10 |
| 13 | Grafların İzomorfizmi, Ağaçlar | Chapter 10 |
| 14 | Ağırlıklı Graflar, Üretici Ağaçlar ve En Kısa Yol Algoritmaları | Chapter 10 |
| 15 | Final için Tekrar | Tekrar |
| 16 | Final Sınavı | Final Sınavı |