Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi · Yazılım Mühendisliği (İngilizce) · Lisans
Dersin Amacı
Öğrencilerin dönem sonunda aşağıda belirtilen konulara hakim olmaları hedeflenmektedir:
- Limit, türev ve integral gibi matematik kavramlarının kullanılması ve bu kavramların, reel değerli problemlerin eşliğinde grafiklerle ve fiziksel olarak yorumlanması.
- Türev ve integrasyon formüllerinin uygulanması ve fonksiyonları analiz etmek için limit ve türev kavramlarının incelenmesi.
- Extremum değerler, değişim oranı, optimizasyon, alan ve hacim gibi uygulamalara, türev ve integrasyon tekniklerini uygulamak.
- Cebirsel, geometrik ve nümerik terimlerde diferansiyel analizin temel kavramlarını tanımlamak ve ilişkili oranları, extremum değerleri, limitleri ve türevleri hesaplamak için grafiklerden faydalanmak.
- Nümerik yöntemler kullanılarak limitleri, türevleri ve integralleri hesaplamak ve bilgisayar merkezli laboratuvarda bir araç olarak bilgisayar cebir sistemi Maple’ı kullanmak.
Ders İçeriği
Fonksiyonlar, fonksiyonların limitleri, fonksiyonların türevleri, logaritmik, üstel, trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonlar, türev uygulamaları, fonksiyonların maximum, minimum değerleri, yaklaşımlar, alan, hacim, uzunluk ve yüzey alanlarını içeren uygulamaları ile integrasyon teorisini içerir. Bilgisayar laboratuvarı işlemleri dahildir.
Zorunlu Kaynaklar
Calculus, Early Transcendentals, 7th Edition, by J. Stewart, 2008, Brook/Cole
Matematik 1, Mustafa Balci, Balci yayinları
Önerilen Kaynaklar
Calculus, Early Transcendentals, 7th Edition, by J. Stewart, 2008, Brook/Cole
Matematik 1, Mustafa Balci, Balci yayinları
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Limitleri, grafikle ve nümerik olarak hesaplamak. Eğer limit varsa belirleme ve limit değerini analitik olarak hesaplamak.
- Süreklilik kavramlarını kullanmak, fonksiyonların sürekli olduğu bölgeleri ve süreksizlik tiplerini belirlemek.
- Türev tanımını ifade etmek ve geometrik yorumunu yapabilmek
- Verilen noktada teğet doğru denklemini bulmak için türevi kullanmak
- Temel türev kurallarını uygulayarak fonksiyonların birinci ve daha yüksek mertebeli türevlerini bulmak. Kapalı türev kullanarak değişim oranını bulmak
- Türev kurallarını kullanarak, karmaşık fonksiyonların doğrusal yaklaşımlarını ve diferansiyellerini hesaplamak.
- L’Hôpital kuralını kullanarak limit değerini hesaplamak.
- Rolle teoremi, Ara değer teoremi ve Ortalama değer teoremi uygulamalarını yapabilmek.
- İlişkili oranları ve optimizasyon problemlerini matematiksel denklemlerle ifade etmek ve bunları çözmek için türevi kullanmak.
- Kapalı aralıkta ekstremum değerleri belirlemek için ekstremum değer teoreminin uygulanması.
- Ekstremum değerleri bulmak için birinci ve ikinci türev testinden faydalanmak, fonksiyonların azalan ve artan olduğu aralıkları, konkavlığı ve büküm noktasını belirlemek.
- Eğri çizimini yapabilmek (türevler ve eğri şekilleri, grafikler)
- Herhangi bir polinom veya kök fonksiyonun belirli integralini hesaplamak ve değişken dönüşümü tekniğini kullanarak integral alabilmek
- Bölgenin, üst Riemann, alt Riemann ve ortalama toplamlarını bulmak. Belirli integrali, Riemann toplamının limiti şeklinde tanımlamak.
- Kalkülüsün Temel Teoremini kullanarak belirli integralleri hesaplamak ve integral yardımıyla eğriler arasında kalan alanı ve dönel katı cisimlerin hacimlerini hesaplamak.