Lisansüstü Eğitim Enstitüsü · Matematik Eğitimi · Lisansüstü
Dersin Amacı
Matematiksel düşünme ve muhakeme nedir; nasıl kazanılır ve nasıl kazandırılır? Öğrenciye biçimsel ispat üretme becerisi kazandırırken, bu beceriyi muhakeme türleri, düşünme düzeyleri ve matematiğin doğası çerçevesinde değerlendirebilmesini sağlamak.
Ders İçeriği
Matematik, matematiğin doğası, düşünme, muhakeme, düşünme düzeyleri, muhakeme türleri, önermeler, mantıksal akıl yürütme, ispat yöntemleri, kümeler, tümevarımla ispat, bağıntılar, kongrüanslar, fonksiyonlar, kardinalite.
Zorunlu Kaynaklar
Güney, İ. — Mantıksal ve Matematiksel Düşünme
Klasik mantığa giriş, İbrahim Emiroğlu
Klasik Mantık, Necati Öner
An Introduction to Mathematical Reasoning, Matthew M. Conroy and Jennifer L. Taggart, University of Washington
Önerilen Kaynaklar
Araştırma Makaleleri
Dersin Öğrenme Çıktıları
- Matematiğin doğasını ve matematiksel düşünme–muhakeme kavramlarını, başlıca muhakeme türleri (tümdengelim, tümevarım, abdüksiyon) ve düşünme düzeyi kuramları çerçevesinde açıklar.
- Önermeler ve yüklem mantığını kullanarak bir argümanın geçerliliğini çözümler ve muhakemeyi sembolik mantıkla ifade eder.
- Doğrudan, kontrapozitif, çelişki yoluyla ve tümevarımla ispat yöntemlerini uygun problemlerde kurar ve her adımı gerekçelendirir.
- Kümeler, bağıntılar, kongrüanslar ve fonksiyonlar üzerine biçimsel tanımlarla muhakeme yürütür ve ispat üretir.
- Kardinalite ve sonsuzluk kavramlarını sayılabilirlik temelinde çözümler; sonlu–sonsuz ayrımının felsefi boyutunu tartışır.
- Tümevarımsal ve tümdengelimsel muhakemeyi örneklerle ayırt eder ve matematiksel ispatın epistemolojik doğasını değerlendirir.
- Matematiksel muhakeme ve ispat becerilerinin öğretimine ilişkin çağdaş yaklaşımları ve düşünme düzeyi kuramlarını matematik eğitimi bağlamında değerlendirir.
Temel Alan Dağılımı
Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Ölçme ve Değerlendirme
AKTS / İş Yükü
| Etkinlik | Sayı | Süre (saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav Haftası Dahil) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 31 | 4 | 124 |
| Ara Sınav | 1 | 8 | 8 |
| Kısa Sınav | 0 | 0 | 0 |
| Ödev | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 8 | 8 |
Ders Akışı
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Matematiğin Doğası ve Matematiksel Düşünme | Dersin Tanıtımı |
| 2 | Muhakeme nedir? Muhakeme türleri | İlgili okumalar yapma |
| 3 | Düşünme Düzeyleri ve Muhakeme Öğretimi | İlgili okumalar yapma |
| 4 | Önermeler Mantığı ve Argüman Geçerliliği | İlgili okumalar yapma |
| 5 | Değişkenler ve Niceleyiciler: Matematiğin Biçimsel Dili | İlgili okumalar yapma |
| 6 | İspat Kavramı; Doğrudan ve Kontrapozitif İspat | İlgili okumalar yapma |
| 7 | Çelişki ile İspat ve Niceleyicili İspatlar | İlgili okumalar yapma |
| 8 | Ara sınav | Ara sınav |
| 9 | Kümeler ve Küme Üzerine Muhakeme | Kümeler ve küme üzerine muhakeme |
| 10 | Tümevarımla İspat | İlgili okumalar yapma |
| 11 | Bağıntılar ve Denklik | İlgili okumalar yapma |
| 12 | Kongrüanslar ve Modüler Aritmetik | İlgili okumalar yapma |
| 13 | Fonksiyonlar | İlgili okumalar yapma |
| 14 | Kardinalite ve Sonsuzluk | İlgili okumalar yapma |
| 15 | Dönem Sonu | |
| 16 | Final | Final |